La formación musical de este contrabajista catalán comienza en Barcelona: Alexis Cuadrado se gradúa en el Taller De Músics en 1993 y continúa sus estudios en París, donde es alumno del legendario maestro de contrabajo François Rabbath.

Cuadrado, que cuenta con tres grabaciones a sus espaldas como líder (Fresh Sound New Talent, Visual y Puzzles) y encabeza los grupos Alexis Cuadrado Puzzles Quartet y Alexis Cuadrado Trío Ibérico, es un activo miembro de la comunidad jazzística contemporánea. Actualmente ejerce la docencia en la New School for Jazz And Contemporary Music de Nueva York.